Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ln（x2+1）﹣e﹣|x|（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式f（2x+1）＞f（x）的解集是（　　）

A. （﹣1，1）B. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意可知f（x）為偶函數(shù)，且定義域為R，判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可解得.

當(dāng)x＞0，y＝ln（x2+1）為（0，+∞）上遞增，且y＝﹣e﹣|x| 在（0，+∞）上遞增，

所以f（x）=ln（x2+1）﹣e﹣|x|在（0，+∞）上遞增，由題意可知f（x）為偶函數(shù)，且定義域為R；

所以f（x）在（-∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增，由偶函數(shù)的性質(zhì)得：

不等式f（2x+1）＞f（x）等價于：|2x+1|＞|x|，解得：x﹣1 或 x＞．

故選：D．