【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）對(duì)f′（x）中的k分類討論，根據(jù)f′（x）的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.

（2）由題意得lnx1﹣kx1＝0，lnx2﹣kx2＝0，兩式作差可得，lnx1﹣lnx2＝k（x1﹣x2）,k＝，要證lnx1+lnx2＞2即k（x1+x2）＞2，將k代換后，化簡(jiǎn)變形得，設(shè)t1，構(gòu)造函數(shù)g（t），利用新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，證得g（t）＞g（1）＝0即可．

（1），

①當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，由，得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

（2）因?yàn)?/span>，是的兩個(gè)零點(diǎn)，則，，

所以，.

要證，只要證，即證，

即證，即證，只要證.

設(shè)，則只要證.

設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增.

所以，即，所以，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為．設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)．

(1) 求拋物線的方程；

(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

(3) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ln（x2+1）﹣e﹣|x|（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式f（2x+1）＞f（x）的解集是（　　）

A. （﹣1，1）B. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C的方程變?yōu)?/span>.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)作l的垂線l0交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.

（1）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式.

（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

（i）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；

（ii）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2021年福建省高考實(shí)行“”模式.“”模式是指：“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在高中學(xué)業(yè)水平考試的物理、歷史科目中選擇1科；“2”為再選科目，考生可在化學(xué)、生物、政治、地理4個(gè)科目中選擇2科，共計(jì)6個(gè)考試科目.

（1）若學(xué)生甲在“1”中選物理，在“2”中任選2科，求學(xué)生甲選化學(xué)和生物的概率；

（2）若學(xué)生乙在“1”中任選1科，在“2”中任選2科，求學(xué)生乙不選政治但選生物的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的定義域?yàn)?/span>，，使得不等式成立，關(guān)于的不等式的解集記為.

（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值集合；

（2）在（1）的條件下，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為，，橢圓上任意一點(diǎn)，滿足，且橢圓過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線 （為參數(shù)）上，線段的中垂線與交于兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）

A.命題“若⊥，則0”的否命題為“若⊥，則0”

B.命題“函數(shù)f（x）＝（a﹣1）x是R上的增函數(shù)”的否定是“函數(shù)f（x）＝（a﹣1）x是R上的減函數(shù)”

C.命題“在△ABC中，若sinA＝sinB，則A＝B”的逆否命題為真命題

D.命題“若x＝2，則x2﹣3x+2＝0”的逆命題為真命題

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