【題目】已知函數(shù).

1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),證明:當時,函數(shù)沒有極值點.

【答案】1)當時,單調(diào)遞增;當時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,其中=;(2)證明見解析.

【解析】

1)求函數(shù)求導(dǎo),對參數(shù)進行分類討論,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負,即可容易判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而求得單調(diào)區(qū)間;

2)要證沒有極值點,將問題轉(zhuǎn)化為求證恒成立;結(jié)合(1)中所求可知當時,;構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,求得時恒成立,則問題得解.

1,

時,,

∴當時,,∴單調(diào)遞增,

時,令,解得,

顯然,,

∴當時,,函數(shù)單調(diào)遞減,

時,,函數(shù)單調(diào)遞增,

綜上所述,當時,單調(diào)遞增,

時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

2

由(1)可知時,是增函數(shù),

,

∴當時,,

下面證明:當時,,

設(shè),

,

,

,

上為增函數(shù),

,

∴存在使得,即,

并且當時,,時,,

上為減函數(shù),在上為增函數(shù),

∴當時,有最小值,

,

,

,即,

,

∴當時,函數(shù)為增函數(shù),

在區(qū)間上沒有極值點.

練習(xí)冊系列答案
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1)求橢圓E的方程;

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1)求y1+y2的值;

2)若直線ABy軸上的截距b[1,3]時,求ABP面積SABP的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)上的單調(diào)性;

(2)設(shè),當時,證明:.

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【題目】已知函數(shù)(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),a,)在點處的切線方程是.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

2)設(shè)函數(shù),若上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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A. 2.2B. 2.3

C. 2.4D. 2.5

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