【題目】已知橢圓E：（）的離心率為，F是E的右焦點，過點F的直線交E于點和點（）.當(dāng)直線與x軸垂直時，.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)直線l：交x軸于點G，過點B作x軸的平行線交直線l于點C.求證：直線過線段的中點.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）通過離心率推出，結(jié)合．轉(zhuǎn)化求解，，求解橢圓的方程．

（2）求出，，得到線段的中點為．①當(dāng)直線與軸垂直時，說明直線過線段的中點．②當(dāng)直線不與軸垂直時，可設(shè)其方程為，代入，利用韋達(dá)定理設(shè)，，，，，求出的方程為．推出直線系方程，說明直線過線段的中點．

（1）由，得，所以，

因為直線經(jīng)過點F，且，所以根據(jù)對稱性，不妨設(shè).

當(dāng)直線與x軸垂直時，，

，所以.

由，得，所以，.

所以橢圓E的方程為.

（2）當(dāng)直線與x軸垂直時，，，，

這時直線的方程為，即.

令，得，點恰為線段的中點.

因為，當(dāng)直線不與x軸垂直時，可設(shè)其方程為，

代入，

整理得.

所以，.

因為，，，

所以直線的方程為.

因為，，

所以

，

這說明直線過點.

綜上可知直線過線段的中點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列對任意都有（其中、、是常數(shù)） .

（Ⅰ）當(dāng)，，時，求；

（Ⅱ）當(dāng)，，時，若，，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當(dāng)，，時，設(shè)是數(shù)列的前項和，，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意，都有，且.若存在，求數(shù)列的首項的所有取值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數(shù)為（ ）

①“都有”的否定是“使得”；

②“”是“”成立的充分條件；

③命題“若，則方程有實數(shù)根”的否命題；

④冪函數(shù)的圖像可以出現(xiàn)在第四象限.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，是的導(dǎo)函數(shù).

（1）若，求的值；

（2）設(shè).①若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，求的取值范圍；②若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，試判定的零點個數(shù)，并給出證明過程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，證明：當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：

夜晚天氣

日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

25

5

未出現(xiàn)

25

45

臨界值表

P（）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

并計算得到，下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是（ ）

A.夜晚下雨的概率約為

B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為

C.有的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)

D.出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認(rèn)為夜晚會下雨

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍．

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