【題目】如圖，已知是圓柱底面圓O的直徑，底面半徑，圓柱的表面積為，點在底面圓上，且直線與下底面所成的角的大小為.

(1)求的長；

(2)求二面角的大小的余弦值.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據(jù)母線底面，即可找出與下底面所成的角的為，從而在直角三角形中，即可求出；

(2) 以為坐標原點，以、分別為、軸建立空間直角坐標系,寫出所需點的坐標，分別求出平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得二面角的大小的余弦值.

(1)設圓柱的母線長為，則根據(jù)已知條件可得，

，，解得，因為底面，所以是在底面上的射影，所以是直線與下底面所成的角，即

在直角三角形中，，，

(2)因為是底面直徑，，所以

以為坐標原點，以、分別為、軸建立空間直角坐標系,如圖所示，

則、、、，

于是,，設平面的一個法向量為，

則即不妨令，即平面的一個法向量，

因為平面的一個法向量為，

設二面角的大小為，則，

由于二面角為銳角，所以二面角的大小的余弦值是．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣a+1|．

（1）當a＝4時，求解不等式f（x）≥8；

（2）已知關于x的不等式f（x）在R上恒成立，求參數(shù)a的取值范圍．

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（1）求曲線的普通方程，曲線的參數(shù)方程；

（2）若分別為曲線，上的動點，求的最小值，并求取得最小值時，點的直角坐標.

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（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；

（Ⅱ）為橢圓上不同的三點，為坐標原點，若，試問：的面積是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

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（1）試估計該河流在8月份水位的眾數(shù)；

（2）我們知道若該河流8月份的水位小于40米的頻率為f，該河流8月份的水位小于40米的情況下發(fā)生1級災害的頻率為g，則該河流8月份的水位小于40且發(fā)生1級災害的頻率為，其他情況類似.據(jù)此，試分別估計該河流在8月份發(fā)生12級災害及不發(fā)生災害的頻率，，；

（3）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受12級災害影響，利潤為500萬元；若受1級災害影響，則虧損100萬元；若受2級災害影響則虧損1000萬元.現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應對方案:

方案

防控等級

費用（單位:萬元）

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災害

40

方案三

防控2級災害

100

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，…，的項，其中…，，，其前項和為，記除以3余數(shù)為1的數(shù)列，，…，的個數(shù)構成的數(shù)列為，.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項公式，并化簡.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的極值；

（2）設，對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）＝x（lnx﹣ax）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）．

（1）求a的取值范圍；

（2）證明：．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標方程為。

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于，兩點，若點的坐標為，求。

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