【題目】已知a為常數(shù),函數(shù)fx)=xlnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2x1x2).

1)求a的取值范圍;

2)證明:

【答案】1; 2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)對(duì)fx)求導(dǎo),對(duì)a≤0,a0兩種情況分析函數(shù)的單調(diào)性,研究有兩個(gè)極值點(diǎn)限制條件;

(2)根據(jù)(1)中單調(diào)性的分析,可得,又g1)=12a0,所以,結(jié)合單調(diào)性,以及范圍邊界點(diǎn)的函數(shù)值,可得的范圍,從而可得證.

1)求導(dǎo)得fx)=lnx+12axx0),

由題意可得函數(shù)gx)=lnx+12ax有且只有兩個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)a≤0時(shí),gx)>0,fx)單調(diào)遞增,

因此gx)=fx)至多有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意,舍去;

當(dāng)a0時(shí),令gx)=0,解得,

所以單調(diào)遞增,

單調(diào)遞減.

所以gx)的極大值點(diǎn),

,解得;

2gx)=0有兩個(gè)根x1,x2,且,

g1)=12a0,所以,

從而可知fx)在區(qū)間(0,x1)上遞減,在區(qū)間(x1,x2)上遞增,在區(qū)間(x2,+∞)上遞減.

所以

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段 的延長(zhǎng)線上,且滿足,點(diǎn)的軌跡為.

(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求面積的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知是圓柱底面圓O的直徑,底面半徑,圓柱的表面積為,點(diǎn)在底面圓上,且直線與下底面所成的角的大小為.

(1)求的長(zhǎng);

(2)求二面角的大小的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;

2)證明函數(shù)(-π,0)上有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|2x1|a

1)當(dāng)a1時(shí),解不等式fx)>x+1;

2)若存在實(shí)數(shù)x,使得fxfx+1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且△PF1F2的面積為2

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)斜率為1的直線與以原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓交于A,B兩點(diǎn),與橢圓C交于C,D兩點(diǎn),且),當(dāng)取得最小值時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某省高考改革實(shí)施方案指出:該省高考考生總成績(jī)將由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門統(tǒng)一高考成績(jī)和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目共同構(gòu)成.該省教育廳為了解正就讀高中的學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長(zhǎng)作為樣本進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見(jiàn).如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.

1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”?

贊成

不贊成

合計(jì)

城鎮(zhèn)居民

農(nóng)村居民

合計(jì)

2)利用分層抽樣從持不贊成意見(jiàn)家長(zhǎng)中抽取5名參加學(xué)校交流活動(dòng),從中選派2名家長(zhǎng)發(fā)言,求恰好有1名城鎮(zhèn)居民的概率.

附:,

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;

(2)過(guò)直線上的點(diǎn)作曲線的切線,求切線長(zhǎng)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,關(guān)于正方體,有下列四個(gè)命題:

與平面所成角為45°;

②三棱錐與三棱錐的體積比為;

③存在唯一平面.使平面截此正方體所得截面為正六邊形;

④過(guò)作平面,使得棱,在平面上的正投影的長(zhǎng)度相等.則這樣的平面有且僅有一個(gè).

上述四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)為________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案