已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
2+an
，猜想an的值為（　�。�
分析：由a1=1，an+1=
2+an
，可以求得a2=
3
，把n=1和n=2，代入an，進(jìn)行一一驗(yàn)證，從而求解；
解答：解：∵數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
2+an
，可得a2=
3
，
A、a1=2cos
π
3•21
=
3
，故A錯(cuò)誤；
C、a1=2cos
π
3•21+1
=2cos
π
12
≠1，故C錯(cuò)誤；
D、a2=2sin
π
3•22
=2sin
π
12
≠
3
，故D錯(cuò)誤，
對(duì)于B，驗(yàn)證a1=1，a2=2cos
π
3•22-1
=
3
，
故選B；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)列的遞推公式及其應(yīng)用，利用特殊值法求解會(huì)比較簡單，此題是一道中檔題；
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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