已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)
,則
lim
n→∞
an
=
 
分析:首先由an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)
求an可以猜想到用錯(cuò)位相加法把中間項(xiàng)消去,即可得到an的表達(dá)式,再求極限即可.
解答:解:因?yàn)?span id="e40yeom" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">an=(an-an-1)+(an-1+an-2)++(a2-a1)+a1=
1
3n
+
1
3n-1
+…+
1
32
+1
所以an是一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,所以an=
1-qn
1-q
,且q=2.代入,
所以
lim
n→∞
an=1+
1
32
1-
1
3
=
7
6

所以答案為
7
6
點(diǎn)評(píng):此題主要考查數(shù)列的求和問(wèn)題,用到錯(cuò)位相加法的思想,需要注意.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=
an
1+2an
,則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{
2n
an
}
的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=
1
2
,Sn
為數(shù)列的前n項(xiàng)和,且Sn
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*
),則
lim
n→∞
Sn
=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( 。
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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