【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為離心率為，兩準線之間的距離為8,點在橢圓上，且位于第一象限，過點作直線的垂線，過點作直線的垂線．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線的交點在橢圓上，求點的坐標．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(1)由橢圓的離心率公式求得,由橢圓的準線方程,則，即可求得和的值，則，即可求得橢圓方程；（2）設點坐標，分別求得直線的斜率及直線的斜率，則可求得及的斜率及方程，聯(lián)立求得點坐標，由滿足橢圓方程，求得，結合在橢圓E上，聯(lián)立即可求得點坐標.

試題解析：（1）設橢圓的半焦距為c．因為橢圓E的離心率為，兩準線之間的距離為8，所以，，解得，于是，因此橢圓E的標準方程是．

（2）由（1）知，，．設，因為為第一象

限的點，故．當時，與相交于，與題設不符．

當時，直線的斜率為，直線的斜率為， 直線的斜率為，直線的斜率為，

從而直線的方程，① 直線的方程，②

由①②，解得，所以．因為點在橢圓上，由對稱性，得，即或．又在橢圓E上，故．

由，解得；，無解．因此點P的坐標為．

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關系，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據(jù)上述判斷設方程或 ；③找關系：根據(jù)已知條件，建立關于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

(Ⅰ)函數(shù)的圖象能否與軸相切？若能，求出實數(shù)，若不能，請說明理由；

(Ⅱ)求最大的整數(shù)，使得對任意，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為探索課堂教學改革，江門某中學數(shù)學老師用傳統(tǒng)教學和“導學案”兩種教學方式，在甲、乙兩個平行班進行教學實驗。為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，得到如下莖葉圖。記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”。

（Ⅰ）請大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳，并說明理由；

（Ⅱ）構造一個教學方式與成績優(yōu)良列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”?

（附：，其中是樣本容量）

獨立性檢驗臨界值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到定點的距離比到定直線的距離小1.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和.設線段， 的中點分別為，求證：直線恒過一個定點；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了人，將調查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（）完成被調查人員的頻率分布直方圖．

（）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取人進行追蹤調查，求恰有人不贊成的概率．

（）在在條件下，再記選中的人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt中， ，點、分別在線段、上，且，將沿折起到的位置，使得二面角的大小為.

（1）求證：；

（2）當點為線段的靠近點的三等分點時，求與平面 所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中， 分別是角的對邊，已知，現(xiàn)有以下判斷：

①不可能等于15； ②；

③作關于的對稱點的最大值是；

④若為定點，則動點的軌跡圍成的封閉圖形的面積是。請將所有正確的判斷序號填在橫線上______________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的最小值；

（2）若在上為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos2x.

(1)求f(x)的周期和最小值；

(2)將函數(shù)f(x)的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍（縱坐標不變），再把所得圖像上的所有點向上平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，當時，求g(x)的值域．

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