【題目】已知橢圓的右焦點為.直線被稱作為橢圓的一條準線.點在橢圓上(異于橢圓左、右頂點)，過點作直線與橢圓相切，且與直線相交于點.

（1）求證：.

（2）若點在軸的上方，，求面積的最小值.

【答案】（1）見解析；（2）1

【解析】

（1）聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，利用判別式列方程，求得點的坐標，求得點的坐標，通過計算得到，由此證得.

（2）求得，由此求得三角形面積的表達式，根據(jù)函數(shù)的單調性求得三角形面積的最小值.

(1)點的坐標為.

聯(lián)立方程,消去后整理為

有,可得，，.

可得點的坐標為.

當時，可求得點的坐標為，

，.

有.

故有.

(2)若點在軸上方，必有

由(1)知

因為時.由(1)知，，

由函數(shù)單調遞增，可得此時.

故當時，的面積取得最小值為1.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會，某市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核.記表示學生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如圖所示的莖葉圖：

（1）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學生考核為優(yōu)秀的概率；

（2）從圖中考核成績滿足的學生中任取3人，設表示這3人中成績滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)以往培訓數(shù)據(jù)，規(guī)定當時培訓有效.請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次冰雪培訓活動是否有效，并說明理由.

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【題目】已知拋物線與過點的直線交于兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）若，軸，垂足為，探究：以為直徑的圓是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

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【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內進行野外生存訓練.如圖所示，在相距的，兩個位置分別為300,100名學生，在道路上設置集合地點，要求所有學生沿最短路徑到點集合，記所有學生進行的總路程為.

（1）設，寫出關于的函數(shù)表達式；

（2）當最小時，集合地點離點多遠？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右頂點為，離心率為，點在橢圓上，點與點關于原點對稱.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求經過點，且和軸相切的圓的方程；

（3）若，是橢圓上異于，的兩個點，且，點在直線的上方，試判斷的平分線是否經過軸上的一個定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在，使得對任意恒成立，則函數(shù)在上有下界，其中為函數(shù)的一個下界；若存在，使得對任意恒成立，則函數(shù)在上有上界，其中為函數(shù)的一個上界．如果一個函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界．

下述四個結論：①1不是函數(shù)的一個下界；②函數(shù)有下界，無上界；③函數(shù)有上界，無下界；④函數(shù)有界．

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.②④C.③④D.②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量.

（1）求f(x)的單調遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若f(A)=1，求△ABC的周長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，設為坐標原點，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關于點對稱.以下關于的結論：①是周期函數(shù)；②滿足；③在單調遞減；④是滿足條件的一個函數(shù).其中正確結論的個數(shù)是( )

A.4B.3C.2D.1

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