已知函數(shù)，曲線經(jīng)過點(diǎn)，
且在點(diǎn)處的切線為.
（1）求、的值；
（2）若存在實(shí)數(shù)，使得時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）利用條件“曲線經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線為”得到
以及，從而列出方程組求解、的值；（2）利用參數(shù)分離法將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為
在區(qū)間上恒成立，并構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，
利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間的最大值，從而可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1），
依題意，，即，解得；
（2）由，得：，
時(shí)， 
即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，
設(shè)，，，
由得（舍去），，
當(dāng)，；當(dāng)，，
在區(qū)間 上的最大值為，
所以常數(shù)的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.不等式恒成立

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；
（3）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由.

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值.

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已知函數(shù)，其中且.
（1）求證：函數(shù)在點(diǎn)處的切線與總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2x
（1）在處的切線平行于直線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過原點(diǎn)的切線方程．

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已知函數(shù)（）．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)指出有幾個(gè)零點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若對(duì)任意恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)，是曲線上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)．試問：曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；
(2)求證函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；
(3)設(shè)，，且，求證：．

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