已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設點，是曲線上不同的兩點，點為線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點．試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由．

（1），（2）（3）不平行

解析試題分析：（1）利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，分四步：第一步，求定義域，，第二步，求導，，關鍵在因式分解，目的解不等式. 第三步解不等式由，得，第四步，寫結(jié)論，的單調(diào)增區(qū)間為．（2）求函數(shù)最值，其實質(zhì)還是研究其單調(diào)性. 當時，由，得，，①當>1，即時，在上是減函數(shù)，所以在上的最小值為．②當，即時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以的最小值為．③當，即時，在上是增函數(shù)，所以的最小值為．（3）是否平行，還是從假設平行出發(fā)，探究等量關系是否成立. 設，則點N的橫坐標為，直線AB的斜率=，曲線C在點N處的切線斜率,由得，不妨設，，則，下面研究函數(shù)是否有大于1的解.易由函數(shù)單調(diào)性得方程無解.
試題解析：（1），      2分
因為，，所以，解，得，
所以的單調(diào)增區(qū)間為．                              4分
（2）當時，由，得，，
①當>1，即時，在上是減函數(shù)，
所以在上的最小值為．                     6分
②當，即時，
在

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點．已知a，b是實數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點．
(1)求a和b的值；
(2)設函數(shù)g(x)的導函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線經(jīng)過點，
且在點處的切線為.
（1）求、的值；
（2）若存在實數(shù)，使得時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）求函數(shù)在處的切線的斜率；
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）設，求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為
.
（1）求實數(shù)的值；
（2）設.
①若是上的增函數(shù)，求實數(shù)的最大值；
②是否存在點，使得過點的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等．若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，．
（1）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當時，恒有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知（）
（1）若方程有3個不同的根，求實數(shù)的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得在上恰有兩個極值點，且滿足，若存在，求實數(shù)的值，若不存在，說明理由．

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