已知雙曲線方程2x2-y2=2.
(1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程;
(2)過點(diǎn)(1,1)能否作直線l,使l與雙曲線交于Q1,Q2兩點(diǎn),且Q1,Q2兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(1,1)?如果存在,求出它的方程;如果不存在,說明理由.

(1);(2)直線l不存在,理由詳見解析

解析試題分析:(1)設(shè)出弦的兩端點(diǎn),代入雙曲線方程,作差即可得到弦所在直線的斜率,再利用點(diǎn)斜式求直線方程。(2)同(1)中方法可求得弦所在直線方程,代入雙曲線,消掉y(或x)整理出關(guān)于x的一元二次方程,看判別式。若判別式大于等于0,則所求直線存在,否則不存在。
試題解析:(1)設(shè)弦的兩端點(diǎn)為,因?yàn)锳(2,1)為中點(diǎn),所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2f/2/08qzh.png" style="vertical-align:middle;" />在雙曲線上所以,兩式相減得,所以,所以,
所以所求弦所在直線方程為,即。
將直線方程代入雙曲線方程,整理成關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)檢驗(yàn)
(2)假設(shè)直線l存在,由(1)中方法可求得直線方程為,聯(lián)立方程,消去y得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/73/7/12ybw2.png" style="vertical-align:middle;" />,因此直線與雙曲線無交點(diǎn),所以直線l不存在。
考點(diǎn):點(diǎn)差法求直線斜率問題,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經(jīng)過、,是橢圓上的動點(diǎn)且在圓外,過作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)的最大值為時(shí),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn),直線AG,BG相交于點(diǎn)G,且它們的斜率之積是
(Ⅰ)求點(diǎn)G的軌跡的方程;
(Ⅱ)圓上有一個(gè)動點(diǎn)P,且P在x軸的上方,點(diǎn),直線PA交(Ⅰ)中的軌跡于D,連接PB,CD.設(shè)直線PB,CD的斜率存在且分別為,,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)橢圓 的離心率為,點(diǎn),0),(0,)原點(diǎn)到直線的距離為

(1) 求橢圓的方程;
(2) 設(shè)點(diǎn)為(,0),點(diǎn)在橢圓上(與均不重合),點(diǎn)在直線上,若直線的方程為,且,試求直線的方程.

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已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,且經(jīng)過點(diǎn),直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求m的取值范圍;
(Ⅲ)若直線不過點(diǎn)M,求證:直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形

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已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),短軸長為4,且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知經(jīng)過定點(diǎn)M(2,0)且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問在x軸上是否另存在一個(gè)定點(diǎn)P使得始終平分?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知兩點(diǎn),點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上,且、、構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,動直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn),且,
. 求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2,若
(Ⅰ)求此橢圓的方程;
(Ⅱ)直線與橢圓交于兩點(diǎn),若弦的中點(diǎn)為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線和⊙,過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn),分別交拋物線為E、F兩點(diǎn),圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為

(1)求拋物線的方程;
(2)當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí),求直線的斜率;
(3)若直線軸上的截距為,求的最小值.

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