已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線不過(guò)點(diǎn)M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）參考解析

解析試題分析：（Ⅰ）已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出橢圓的方程.
（Ⅱ）由于直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.所以直線與橢圓方程聯(lián)立消去y后，得到關(guān)于x的一元二次方程，這個(gè)方程的的判別式要大于零即可求出m的范圍.
（Ⅲ）直線不過(guò)點(diǎn)M，要求證直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形.將該問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線MA與直線MB的斜率何為零.所以通過(guò)計(jì)算兩直線的斜率，并用A,B的坐標(biāo)表示，通過(guò)通分整理再結(jié)合（Ⅱ）所得的韋達(dá)定理即可得分子為零.及證明了斜率和為零從而可結(jié)論.
試題解析：(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/82/2/yfebp1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/e/1zo0l4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，解得，故橢圓方程為 
(Ⅱ)將代入并整理得，，解得 
（Ⅲ）設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明.設(shè)，，
則。


考點(diǎn)：1.待定系數(shù)求橢圓方程.2.直線與橢圓的位置關(guān)系.3.直線與橢圓的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，一個(gè)頂點(diǎn)為.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程：
(2)若P是橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，PB并延長(zhǎng)，分別與右準(zhǔn)線相交于M1，M2.問(wèn)是否存在x軸上定點(diǎn)D，使得以M1M2為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)D?若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；
（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過(guò)點(diǎn)(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點(diǎn)，且Q1，Q2兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為4，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否另存在一個(gè)定點(diǎn)P使得始終平分？若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線，求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程。

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同步練習(xí)冊(cè)答案