求函數(shù)y＝x3－2x2－x＋2的零點(diǎn)．

答案：
解析：

　　解：∵y＝x3－2x2－x＋2＝x2(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)(x＋1)，

　　∴方程x3－2x2－x＋2＝0，即(x－2)(x－1)(x＋1)＝0的實(shí)數(shù)根為－1、1、2，

　　即函數(shù)y＝x3－2x2－x＋2的零點(diǎn)為－1、1、2．

　　思路分析：注意到f(2)＝0，因此x3－2x2－x＋2可分解出x－2這一因式，進(jìn)而可分解因式x3－2x2－x＋2，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)．


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(1)求函數(shù)y＝x3－2x2＋x的單調(diào)區(qū)間；

(2)求y＝＋cosx的單調(diào)區(qū)間；

(3)確定函數(shù)y＝ln(2x－1)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省臺(tái)州市四校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

對(duì)于函數(shù)f(x)＝－x4＋x3＋ax2－2x－2，其中a為實(shí)常數(shù)，已知函數(shù)

y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(3x)＝m有三個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省梅村高級(jí)中學(xué)2012屆高三11月練習(xí)數(shù)學(xué)試題 題型：044

對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．

定義：(1)設(shè)(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”；

定義：(2)設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0，f(x0))對(duì)稱．

己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)

(2)檢驗(yàn)函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)

(3)寫出一個(gè)三次函數(shù)G(x)，使得它的“拐點(diǎn)”是(－1，3)(不要過(guò)程)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省某重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三上學(xué)期11月練習(xí)數(shù)學(xué)試題 題型：044

對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．

定義：(1)設(shè)(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”；

定義：(2)設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0，f(x0))對(duì)稱．

己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)

(2)檢驗(yàn)函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)

(3)寫出一個(gè)三次函數(shù)G(x)，使得它的“拐點(diǎn)”是(－1，3)(不要過(guò)程)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省高三高考?jí)狠S理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．

(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a－1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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