【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)位于第一象限,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).

(i)若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;

(ii)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,問(wèn)直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】I;()(i;(ii的斜率為定值.

【解析】

試題(I)設(shè)橢圓的方程為,由條件利用橢圓的性質(zhì)求得的值,可得橢圓的方程.

II)(i)設(shè)的方程為,代入橢圓的方程化簡(jiǎn),由0,求得的范圍,再利用利用韋達(dá)定理可得以及的值.再求得的坐標(biāo),根據(jù)四邊形的面積,計(jì)算求得結(jié)果.

ii)當(dāng)時(shí),C、的斜率之和等于零,的方程為,把它代入橢圓的方程化簡(jiǎn)求得.再把直線的方程橢圓的方程化簡(jiǎn)求得的值,可得以及的值,從而求得的斜率的值.

試題解析:設(shè)橢圓的方程為,由題意可得它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)

再根據(jù)離心率,求得,橢圓C的方程為

)(i)設(shè)的方程為,代入橢圓的方程化簡(jiǎn)可得,由,求得

利用韋達(dá)定理可得

中,令求得,四邊形的面積

,

故當(dāng)時(shí),四邊形的面積取得最小值為4

ii)當(dāng)時(shí),、的斜率之和等于零,設(shè)的斜率為,則的斜率為,

的方程為,把它代入橢圓的方程化簡(jiǎn)可得

,所以

同理可得直線的方程為,

,

的斜率

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C.[0,2]
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銷售量(件)

10

11

12

13

14

15

16

周數(shù)

2

4

8

13

13

8

4

以去年每周的銷售量的頻率為今年每周市場(chǎng)需求量的概率.
(1)要使進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量的概率大于0.5,問(wèn)進(jìn)貨量的最大值是多少?
(2)如果今年的周進(jìn)貨量為14,寫出周利潤(rùn)Y的分布列;
(3)如果以周利潤(rùn)的期望值為考慮問(wèn)題的依據(jù),今年的周進(jìn)貨量定為多少合適?

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