【題目】如圖所示,平面,在以為直徑的,,為線段的中點,在弧,.

(1)求證:平面平面

(2)求證:平面平面;

(3)設(shè)二面角的大小為的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).

【解析】試題分析:

(1)ABC中位線的性質(zhì)可得,平面.由線面平行的判斷定理可得平面.結(jié)合面面平行的判斷定理可得平面.

(2)由圓的性質(zhì)可得,由線面垂直的性質(zhì)可得,據(jù)此可知平面.利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.

(3)以為坐標(biāo)原點,所在的直線為軸,所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.結(jié)合空間幾何關(guān)系計算可得平面的法向量平面的一個法向量,則.由圖可知為銳角,故.

試題解析:

(1)證明:因為點為線段的中點,點為線段的中點,

所以,因為平面平面,所以平面.

因為,且平面,平面,所以平面.

因為平面,平面,

所以平面平面.

(2)證明:因為點在以為直徑的上,所以,即.

因為平面,平面,所以.

因為平面,平面,所以平面.

因為平面,所以平面平面.

(3)解:如圖,以為坐標(biāo)原點,所在的直線為軸,所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

因為,所以.

延長于點.因為,

所以,,.

所以,,.

所以,.

設(shè)平面的法向量.

因為,所以,即.

,則,.

所以.

同理可求平面的一個法向量.

所以.由圖可知為銳角,所以.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知圓,直線.

(1)求與圓相切且與直線垂直的直線方程

(2)在直線為坐標(biāo)原點),存在定點(不同于點),滿足:對于圓上任一點都有為一常數(shù),試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).

【答案】(1)(2)答案見解析.

【解析】試題分析:

(1)設(shè)所求直線方程為,利用圓心到直線的距離等于半徑可得關(guān)于b的方程,解方程可得,則所求直線方程為

(2)方法1:假設(shè)存在這樣的點,由題意可得,,然后證明為常數(shù)為即可.

方法2:假設(shè)存在這樣的點,使得為常數(shù),則,據(jù)此得到關(guān)于的方程組,求解方程組可得存在點對于圓上任一點,都有為常數(shù).

試題解析:

(1)設(shè)所求直線方程為,即,

∵直線與圓相切,∴,得

∴所求直線方程為

(2)方法1:假設(shè)存在這樣的點,

當(dāng)為圓軸左交點時,;

當(dāng)為圓軸右交點時,,

依題意,,解得,(舍去),或.

下面證明點對于圓上任一點,都有為一常數(shù).

設(shè),則

,

從而為常數(shù).

方法2:假設(shè)存在這樣的點,使得為常數(shù),則,

,將代入得,

,即

恒成立,

,解得(舍去),

所以存在點對于圓上任一點,都有為常數(shù).

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⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵若,求的值;

⑶設(shè)直線, 的斜率分別為 ,是否存在實數(shù),使得,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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1)設(shè)一次訂購量為x件,服裝的實際出廠單價為P元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)銷售商一次訂購450件服裝時,該服裝廠獲得的利潤是多少元?

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