【題目】已知函數(shù)

1)記的極小值為,求的最大值;

2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有,求的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極小值的表達(dá)式,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可;

2)通過(guò)討論的范圍,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.

試題解析:()函數(shù)的定義域是,.

,得,所以的單調(diào)區(qū)間是,函數(shù)處取極小值,

.

,當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減.

所以是函數(shù)上唯一的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),所以.

)當(dāng)時(shí),,恒成立.

當(dāng)時(shí),,即,即.

,,,

當(dāng)時(shí),,當(dāng),故的最小值為,

所以,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

,,由上面可知恒成立,

上單調(diào)遞增,所以,

的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】三國(guó)魏人劉徽,自撰《海島算經(jīng)》,專(zhuān)論測(cè)高望遠(yuǎn).其中有一題今有望海島,立兩表齊,高三丈,前後相去千步,令後表與前表相直。從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。從後表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。問(wèn)島高及去表各幾何?翻譯如下:要測(cè)量海島上一座山峰的高度,立兩根高三丈的標(biāo)桿,前后兩竿相距,使后標(biāo)桿桿腳與前標(biāo)桿桿腳與山峰腳在同一直線上,從前標(biāo)桿桿腳退行步到,人眼著地觀測(cè)到島峰,、、三點(diǎn)共線,從后標(biāo)桿桿腳退行步到,人眼著地觀測(cè)到島峰,、、三點(diǎn)也共線,山峰的高度__________步.(古制尺,步)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)求過(guò)點(diǎn)且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程。

(2)已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且圓心在直線上,求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

(2)討論方程根的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的極值;

(2)對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn),如果存在曲線上的點(diǎn),且使得曲線在點(diǎn)處的切線,則稱(chēng)為弦的伴隨直線,特別地,當(dāng)時(shí),又稱(chēng)—伴隨直線.

①求證:曲線的任意一條弦均有伴隨直線,并且伴隨直線是唯一的;

②是否存在曲線,使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線?若存在,給出一條這樣的曲線,并證明你的結(jié)論;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),作了初步處理,得到下表:

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差

10

11

13

12

9

發(fā)芽率(顆)

23

25

30

26

16

(1)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均小于26”的概率;

(2)請(qǐng)根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)報(bào)3月份晝夜溫差為14度時(shí)實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽(取整數(shù)值).

附:回歸方程中的斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式分別為:,,

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【題目】某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課,學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響,已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08,只選修甲和乙的概率是0.12,至少選修一門(mén)的概率是0.88,用表示該學(xué)生選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積.

(1函數(shù)上的偶函數(shù)為事件,求事件的概率;

(2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品,市場(chǎng)評(píng)估能獲得10~1 000萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨投資收益x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不低于1萬(wàn)元,同時(shí)不超過(guò)投資收益的20%.

(1) 設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為f(x),試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求;

(2) 公司能不能用函數(shù)f(x)=+2作為預(yù)設(shè)的獎(jiǎng)勵(lì)方案的模型函數(shù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車(chē)到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā),乙從乘纜車(chē)到,處停留再?gòu)?/span>勻速步行到,假設(shè)纜車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,山路長(zhǎng)為1260經(jīng)測(cè)量,

1求索道的長(zhǎng);

2問(wèn):乙出發(fā)多少,乙在纜車(chē)上與甲的距離最短?

3為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò),乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)

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