【題目】在四棱錐中,為正三角形,平面平面,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,請確定點(diǎn)的位置并證明;若不存在,說明理由.
【答案】見解析
【解析】(1)因?yàn)?/span>,,所以.
因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,所以平面.(2分)
因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.(4分)
(2)如圖,取的中點(diǎn),連接.
因?yàn)?/span>為正三角形,所以.
因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,所以平面,所以為三棱錐的高.(6分)
因?yàn)?/span>為正三角形,,所以.
所以.(8分)
(3)在棱上存在點(diǎn),當(dāng)為的中點(diǎn)時,平面.(9分)
如圖,分別取的中點(diǎn),連接,所以.
因?yàn)?/span>,,所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.
因?yàn)?/span>,所以平面平面.(11分)
因?yàn)?/span>平面,所以平面.(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a﹣(a∈R)
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性,并用單調(diào)函數(shù)的定義證明;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(3)已知不等式恒成立,若方程恰有兩個不等實(shí)根,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義區(qū)間(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的長度均為,多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和,例如,(1,2) [3,5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超過x的最大整數(shù),記{x}=x-[x],其中.設(shè), ,當(dāng)時,不等式解集區(qū)間的長度為,則的值為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.
(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;
(2)若E為AB中點(diǎn),求點(diǎn)A到平面CED的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】社會公眾人物的言行一定程度上影響著年輕人的人生觀、價值觀.某媒體機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生對影視、歌星以及著名主持人方面的新聞(簡稱:“星聞”)的關(guān)注情況,隨機(jī)調(diào)查了某大學(xué)的位大學(xué)生,得到信息如下表:
(Ⅰ)從所抽取的人內(nèi)關(guān)注“星聞”的大學(xué)生中,再抽取三人做進(jìn)一步調(diào)查,求這三人性別不全相同的概率;
(Ⅱ)是否有以上的把握認(rèn)為“關(guān)注‘星聞’與性別有關(guān)”,并說明理由;
(Ⅲ)把以上的頻率視為概率,若從該大學(xué)隨機(jī)抽取位男大學(xué)生,設(shè)這人中關(guān)注“星聞”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附: .
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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