函數(shù)f（x）=3sin數(shù)學(xué)公式的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象C關(guān)于直線(xiàn)x=數(shù)學(xué)公式對(duì)稱(chēng)；②圖象C關(guān)于點(diǎn)數(shù)學(xué)公式對(duì)稱(chēng)；③由y=3sin2x的圖象向右平移數(shù)學(xué)公式個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；④函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式內(nèi)是增函數(shù)．


分析：①函數(shù)代入x=，求出函數(shù)值即可判定正誤；
②點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程即可判定正誤；
③由y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，求出函數(shù)的表達(dá)式可以判定正誤；
④求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間驗(yàn)證在區(qū)間內(nèi)是否增函數(shù)即可．
解答：，①錯(cuò)誤；
f=3sinπ=0，②正確；
由y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C，③錯(cuò)誤．
由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z得，kπ-≤x≤kπ+，
∴f（x）的增區(qū)間為（k∈Z），令k=0得增區(qū)間為，④正確；
故答案為：②④．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查計(jì)算能力，注意基本函數(shù)的基本性質(zhì)在解題中的落后應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•成都二模）已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
（ω＞0，x∈R）的最小正周期為
π
2
．
（1）求f（
2π
3
）的值，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x∈[
π
3
，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=3sin（2x+
π
3
）．
（1）用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
），x∈[-
π
6
，
5π
6
]的圖象．（只需列表即可，不用描點(diǎn)連線(xiàn)）
（2）求函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
）在x∈[-π，π]的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)f（x）=3sin的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是    （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象C關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③由y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；④函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)．

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