（本小題滿分12分）
已知橢圓，分別為頂點，F(xiàn)為焦點，過F作軸的垂線交橢圓于點C，且直線與直線OC平行.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知定點M（），為橢圓上的動點，若的重心軌跡經(jīng)過點，求橢圓的方程.
．解：（1）直線的斜率，將代入橢圓方程得，2分
得點，于是，由得                     ………4分
橢圓的離心率為                               ………6分
（2）設橢圓方程為，
設動點的坐標為，重心的坐標為，
則有，于是有，                  ………8分
代入橢圓方程并整理得
，                                       ………10分
因軌跡經(jīng)過點，得，
橢圓方程為                            ………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

、已知橢圓的離心率是，長軸長是為6，
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與交于兩點，已知點的坐標為，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上,橢圓上的點到左、右焦點的距離之和為，離心率.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過左焦點的直線與橢圓C交于點,以為鄰邊作平行四邊形,求該平行四邊形對角線的長度的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓短軸的一個端點，離心率．過作直線與橢圓交于另一點，與軸交于點（不同于原點），點關于軸的對稱點為，直線交軸于點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求 的值．
[]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．已知橢圓的中心在坐標原點，長軸長為,離心率，過右焦點的直線交橢圓于，兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當直線的斜率為1時，求的面積；
（Ⅲ）若以為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍，則橢圓的離心率等于（   ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是 （     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長軸為A1A2，B為短軸一端點，若，則橢圓的離心率為
A．                    B．                 C．                      D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：已知定點N（0，1），動點A,B分別在圖中拋物線及橢圓的實線部分上運動，且AB∥Y軸，則的周長的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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