如圖,三棱柱中,平面,,,為的中點.
(1)求證:∥平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設的中點為,問:在矩形內(nèi)是否存在點,使得平面.若存在,求出點的位置,若不存在,說明理由.
(1) 只需證∥;(2) ;(3)
解析試題分析:(1)連結(jié),設,連結(jié),在中,為中點,
為 中點,∴∥,又∵面,面,
∴∥面. 4分
(2)過作且設,連結(jié),∵面,面,∴.又,∴面,∴,∴為二面角的平面角,設為. 5分
在中,,由可得,
∴,即二面角的余弦值為. 8分
(3)以為坐標原點,為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標系.
依題意,得:、、、,假設存在
,,
由平面,得:
∴
同理,由得:
即:在矩形內(nèi)是存在點,使得平面.此時點到的距離為,到的距離為. 13分
考點:線面垂直的判定定理;線面平行的判定定理;二面角。
點評:立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為“線線平行”,而證明線線平行一般有以下的一些方法: (1) 通過“平移”。 (2) 利用三角形中位線的性質(zhì)。 (3) 利用平行四邊形的性質(zhì)。 (4) 利用對應線段成比例。 (5) 利用面面平行,等等。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在五面體ABCDEF中,,,,
(Ⅰ)求異面直線BF與DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)在線段CE上是否存在點M,使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為?若存在,試確定點M的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在四棱錐中,底面是直角梯形,∥,∠, ,平面⊥平面.
(1)求證:⊥平面;
(2)求平面和平面所成二面角(小于)的大。
(3)在棱上是否存在點使得∥平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,為圓的直徑,點、在圓上,,矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直.已知,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的大小;
(Ⅲ)當的長為何值時,平面與平面所成的銳二面角的大小為?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點.
(1)求的長; (2)求cos< >的值; (3)求證:A1B⊥C1M.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在點上,過點做//將的位置(),
使得.
(I)求證: (II)試問:當點上移動時,二面角的平面角的余弦值是否為定值?若是,求出定值,若不是,說明理由.
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