（本小題滿分13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形．已知，.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

（1）根據(jù)底面的形狀，可知，然后利用線面垂直的性質(zhì)定理得到證明。
（2）

解析試題分析：（Ⅰ）證明：底面是矩形，
，                                               ………………………1分
，
 ，                                               ………………………3分
又 ，
                                            ………………………5分
.                                              ………………………6分
（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接
，
，                                      ………………………8分
，
，
，
是四棱錐的高，                              ………………………11分
.                                   ………………………13分
考點(diǎn)：本試題考查了垂直的證明以及體積。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能熟練的運(yùn)用空間中線面垂直的判定定理，以及等體積法來(lái)求解幾何體的體積問題，也可以作出幾何體的高，利用面面垂直的性質(zhì)定理來(lái)得到垂線，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題共13分）
如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)E為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：     
(Ⅱ) 求證：
（Ⅲ）在線段AB上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．

(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長(zhǎng)度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點(diǎn)，問在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在四棱錐中，//，， ，平面，.

（Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：//；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，Ｅ，Ｆ滿足．

（Ⅰ）求證：EF//平面AB；
（Ⅱ）求證：EF；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題10分）三棱柱中,側(cè)棱底面，，，

（1）求異面直線與所成角的余弦值;
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圖1，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，，，．把沿折起（如圖2），使二面角的余弦值等于．

對(duì)于圖二，完成以下各小題：
（Ⅰ）求兩點(diǎn)間的距離；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，,為的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）設(shè)的中點(diǎn)為，問:在矩形內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得平面．若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由．

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