在數(shù)列中,已知,且.
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列,求p的值;
(2)求數(shù)列的前n項和;
(3)當(dāng)時,求證:.
同下
(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd.
由題意得,[a1+(n-1)d](a1+nd)=n2+3n+2對n∈N*恒成立.
即d2n2+(2a1d-d2)n+(a12-a1d)=n2+3n+2.
所以即或
因為a1=p>0,故p的值為2. ……………………………………………………3分
(2)因為an+1×an=n2+3n+2=(n+1)(n+2),所以an+2×an+1=(n+2)(n+3).
所以=. ……………………………………………………………………5分
①當(dāng)n為奇數(shù),且n≥3時,=,=,…,=.
相乘得=,所以an=p.當(dāng)n=1時也符合.
②當(dāng)n為偶數(shù),且n≥4時,=,=,…,=.
相乘得=,所以an=a2.
因為a1×a2=6,所以a2=.所以an=,當(dāng)n=2時也符合.
所以數(shù)列{an}的通項公式為an= ………………………7分
當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn=p++2p++…+p+=p×+×
=p+.
當(dāng)n為奇數(shù)時,Sn=p++2p++3p++…++p
=p×+×=p+.
所以Sn= ………………………10分
(3)當(dāng)n為偶數(shù)時,ni=1=+++…++≥4(++…+)
=4[++…+]
>2[+++…++]
=2(-+-+…+-)=.…………13分
當(dāng)n為奇數(shù),且n≥2時, ni=1=+++…++
≥4(++…+)+>4(++…+)
>2(++…++)=.
…………………………………………………………15分
又因為對任意n∈N*,都有<,
故當(dāng)n≥2時,ni=1>.…………………………………………………………16分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省紅色六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
在數(shù)列中,已知,且.
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列,求p的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)
在數(shù)列中,已知,且對任意都有 .
(1)令,求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)求數(shù)列的前n項和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西省紅色六校2011-2012學(xué)年高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題 題型:解答題
在數(shù)列中,已知,且.
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列,求p的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
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