在數(shù)列中,已知,且.

(1)若數(shù)列為等差數(shù)列,求p的值;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則ana1+(n-1)dan+1a1nd

由題意得,[a1+(n-1)d](a1nd)=n2+3n+2對(duì)n∈N*恒成立.

d2n2+(2a1dd2)n+(a12a1d)=n2+3n+2. 

所以即或

因?yàn)?i>a1p>0,故p的值為2.………………………………………6分

  (2)因?yàn)?i>an+1×ann2+3n+2=(n+1)(n+2),所以an+2×an+1=(n+2)(n+3).

所以=. 

①當(dāng)n為奇數(shù),且n≥3時(shí),=,=,…,=.

相乘得=,所以anp.當(dāng)n=1時(shí)也符合.

②當(dāng)n為偶數(shù),且n≥4時(shí),=,=,…,=.

相乘得=,所以ana2

因?yàn)?i>a1×a2=6,所以a2=.所以an=,當(dāng)n=2時(shí)也符合.

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=    ………………………12分

 

 

 

 

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在數(shù)列中,已知,且.

(1)若數(shù)列為等差數(shù)列,求p的值;

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

(3)當(dāng)時(shí),求證:.

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在數(shù)列中,已知,且.

(1)若數(shù)列為等差數(shù)列,求p的值;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

在數(shù)列中,已知,且對(duì)任意都有 .

(1)令,求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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