【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，有0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).

【解析】

（1）令求導(dǎo)，令，求出的值，進(jìn)而求出單調(diào)區(qū)間，極小值，求出最小值；

（2）求，求出單調(diào)區(qū)間和極值，得出，等價(jià)轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為求直線與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過求導(dǎo)數(shù)的方法，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值和圖像變化趨勢(shì)，即可求解.

解：（1）令

，

令，，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，

所以時(shí)，取得極小值，也是最小值，

所以；

（2），令，

的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是，

所以的極小值為，也是最小值，.

所以，

因?yàn)?/span>，

令，

令，

的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是，

所以的極小值為，也是最小值，

所以，

所以的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是，

又因?yàn)?/span>，且，

所以，當(dāng)時(shí)，有0個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中醫(yī)藥，是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華民族的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量（單位：克）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系.檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本，得到成分甲的平均值為4克，標(biāo)準(zhǔn)差為克，則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為（ ）

A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意兩，且函數(shù)在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.C.最大值為eD.最大值為e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在新的勞動(dòng)合同法出臺(tái)后，某公司實(shí)行了年薪制工資結(jié)構(gòu)改革．該公司從2008年起，每人的工資由三個(gè)項(xiàng)目構(gòu)成，并按下表規(guī)定實(shí)施：

項(xiàng)目

金額[元/（人年）]

性質(zhì)與計(jì)算方法

基礎(chǔ)工資

2007年基礎(chǔ)工資為20000元

考慮到物價(jià)因素，決定從2008年

起每年遞增10%（與工齡無關(guān)）

房屋補(bǔ)貼

800

按職工到公司年限計(jì)算，每年遞增800元

醫(yī)療費(fèi)

3200

固定不變

如果該公司今年有5位職工，計(jì)劃從明年起每年新招5名職工．

（1）若今年算第一年，將第n年該公司付給職工工資總額y（萬元）表示成年限n的函數(shù)；

（2）若公司每年發(fā)給職工工資總額中，房屋補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)的總和總不會(huì)超過基礎(chǔ)工資總額的p%，求p的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，為拋物線上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，為原點(diǎn)，面積為.

（1）求拋物線方程；

（2）過點(diǎn)作兩條直線分別交拋物線于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，，且兩直線斜率之和為，

（i）若為常數(shù)，求證直線過定點(diǎn)；

（ii）當(dāng)改變時(shí)，求（i）中距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=cos（asinx）﹣sin（bcosx）沒有零點(diǎn)，則a2+b2的取值范圍是（ ）

A.[0，1）B.[0，π2）C.D.[0，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,∠SAD =∠DAB= ,SA=3,SB=5,,,.

(1)求證:AB平面SAD；

(2)求平面SCD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值；

(3)點(diǎn)E,F分別為線段BC,SB上的一點(diǎn),若平面AEF//平面SCD,求三棱錐B-AEF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形，，，將沿對(duì)角線進(jìn)行翻折，得到三棱錐，則在翻折的過程中，有下列結(jié)論正確的有_____.

①三棱錐的體積的最大值為；

②三棱錐的外接球體積不變；

③三棱錐的體積最大值時(shí)，二面角的大小是60°；

④異面直線與所成角的最大值為90°.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線上的動(dòng)點(diǎn)P滿足.又曲線上的點(diǎn)A、B滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)A在第一象限，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）求證：原點(diǎn)到直線AB的距離為定值.

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