Question

（2008•鹽城一模）曲線(xiàn)y=e

1

2

x在點(diǎn)（4，e²）處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為

e²

．

Answer 1

分析：先利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)斜率，進(jìn)而利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程，最后求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，計(jì)算直角三角形的面積即可

解答：解：y′=

1

2

e

x，y′|_x=4=

1

2

e²
∴曲線(xiàn)y=e

1

2

x在點(diǎn)（4，e²）處的切線(xiàn)方程為y-e²=

1

2

e²（x-4）
即y=

1

2

e²x-e²
令x=0，得y=-e²，令y=0，得x=2
∴此切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為

1

2

×2×e²=e²
故答案為e²

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線(xiàn)在某點(diǎn)出的切線(xiàn)方程的方法，利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程是解決本題的關(guān)鍵