（2008•鹽城一模）一枚半徑為1的硬幣隨機落在邊長為3的正方形所在平面內(nèi)，且硬幣一定落在正方形內(nèi)部或與正方形有公共點，則硬幣與正方形沒有公共點的概率是
1
21+π
1
21+π
．
分析：由題意知本題是一個幾何概型，概率等于面積之比，根據(jù)題意算出試驗包含的總面積和符合條件的面積，兩者求比值，得到要求的概率．
解答：解：考慮圓心的運動情況．
因為每次投擲硬幣一定落在正方形內(nèi)部或與正方形有公共點，所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴張1個圓的半徑的區(qū)域，且四角為四分之圓弧；
此時總面積為：3×3+4×3×1+π×12=21+π；
完全落在最大的正方形內(nèi)時，圓心的位置在1為邊長的正方形內(nèi)，
其面積為：1×1=1；
∴硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率為：
1
21+π

故答案為：
1
21+π
點評：本題考查幾何概型和求面積的方法，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•鹽城一模）曲線y=e
12
x在點（4，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為
e2
e2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•鹽城一模）設e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則
e
2
1
+
e
2
2
(e1e2)2
的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•鹽城一模）甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤?br />
甲的成績
環(huán)數(shù) 7 8 9 10
頻數(shù) 5 5 5 5
乙的成績
環(huán)數(shù) 7 8 9 10
頻數(shù) 6 4 4 6
丙的成績
環(huán)數(shù) 7 8 9 10
頻數(shù) 4 6 6 4
s1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三人成績的標準差，則s1，s2，s3的大小順序是
s2＞s1＞s3
s2＞s1＞s3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•鹽城一模）已知函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是
（-1，0）
（-1，0）
．

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