已知
a
=（sinx，cosx+1），
b
=（cosx，cosx-1），f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調區(qū)間；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最值及相應的x的值．
分析：（1）利用數(shù)量積公式求出函數(shù)f（x），然后利用三角公式進行化簡，利用三角函數(shù)的性質求f（x）的最小正周期和單調區(qū)間；
（2）利用三角函數(shù)的性質求函數(shù)f（x）的最值及相應的x的值．
解答：解：（1）f（x）=
a
•
b
=（sinx，cosx+1）•（cosx，cosx-1）=sinxcosx+cos2x-1=
1
2
sinx2x+
1
2
cos2x-
1
2
=
2
2
sin(2x+
π
4
)-
1
2
．
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ，解得-
3
8
π+kπ≤x≤
π
8
+kπ，k∈Z，
由
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
3π
2
+2kπ，解得
π
8
+kπ≤x≤
5π
8
+kπ，k∈Z，
即單調遞增區(qū)間：[-
3π
8
+kπ，
π
8
+kπ]，k∈Z
單調遞減區(qū)間：[
π
8
+kπ，+
5π
8
+kπ]，k∈Z．
（2）若x∈[-
π
6
，
π
2
]，則2x+
π
4
∈[-
π
12
，
5π
4
]，
∴sin（2x+
π
4
）∈[-
2
2
，1]，
∴f（x）=
2
2
sin(2x+
π
4
)-
1
2
∈[-1，
2
-1
2
]．
即f（x）的最大值是
2
-1
2
，此時x=
π
8
；
f（x）的最小值是-1，此時x=
π
2
．
點評：本題主要考查數(shù)量積的公式以及三角函數(shù)的圖象和性質，考查學生的運算能力．要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并寫出f（x）的減區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx+2cosx，3cosx），
b
=（sinx，cosx），且f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都一模）已知
a
=(cosx+sinx， sinx)， 
b
=(cosx-sinx， 2cosx)，設f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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