如圖,四邊形是☉的內(nèi)接四邊形,不經(jīng)過點(diǎn),平分,經(jīng)過點(diǎn)的直線分別交的延長線于點(diǎn),且,證明:
(1)∽;
(2)是☉的切線.
(1)借助于兩個三角形中兩個角對應(yīng)相等來加以證明。
(2)利用切割線定理來得到證明
解析試題分析:(1)根據(jù)題意,由于四邊形是☉的內(nèi)接四邊形,不經(jīng)過點(diǎn),平分,經(jīng)過點(diǎn)的直線分別交的延長線于點(diǎn),且,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,以及內(nèi)角平分線的性質(zhì)可知,那么對于三角形ABC,與三角形CDF中有兩組角對應(yīng)相等,B= D,A= C,得到∽;
(2)根據(jù)相似的結(jié)論可知,同時,那么可知,,因此可知是☉的切線.
考點(diǎn):相似三角形,切線的證明
點(diǎn)評:主要是考查了圓的內(nèi)部的性質(zhì)以及三角形相似的證明,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,直線為圓的切線,切點(diǎn)為,點(diǎn)在圓上,的角平分線交圓于點(diǎn),垂直交圓于點(diǎn)。
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為,,延長交于點(diǎn),求外接圓的半徑。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖△為直角三角形,,以為直徑的圓交于點(diǎn),點(diǎn)是邊的中點(diǎn),連交圓于點(diǎn).
(Ⅰ)求證:、、、四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)設(shè),,求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,AB是⊙O的直徑 ,AC是弦 ,∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)E.OE交AD于點(diǎn)F.
(Ⅰ)求證:DE是⊙O的切線;
(Ⅱ)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo),直角頂點(diǎn),頂點(diǎn)在軸上,點(diǎn)為線段的中點(diǎn)
(Ⅰ)求邊所在直線方程;
(Ⅱ)為直角三角形外接圓的圓心,求圓的方程;
(Ⅲ)若動圓過點(diǎn)且與圓內(nèi)切,求動圓的圓心的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
切線與圓切于點(diǎn),圓內(nèi)有一點(diǎn)滿足,的平分線交圓于,,延長交圓于,延長交圓于,連接.
(Ⅰ)證明://;
(Ⅱ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在邊長為1的等邊△ABC中,D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn),若A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)A1恰好在線段BC上,
(1)①設(shè)A1B=x,用x表示AD;②設(shè)∠A1AB=θ∈[0º,60º],用θ表示AD
(2)求AD長度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講
如圖,相交于A、B兩點(diǎn),AB是的直徑,過A點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)E,并與BO1的延長線交于點(diǎn)P,PB分別與、交于C,D兩點(diǎn).
求證:(1)PA·PD=PE·PC; (2)AD=AE.
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