如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.OE交AD于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若，求的值.

（Ⅰ）先證DE⊥OD  （Ⅱ）

解析試題分析：（1）連結(jié)OD，可得       
∴OD∥AE  又AE⊥DE     ∴DE⊥OD，又OD為半徑，∴DE是的切線   
（2）過(guò)D作DH⊥AB于H，則有

Cos∠DOH=∠CAB=        
設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=3x，DH=4x ∴AH=8x   AD2=80x2
由△AED∽△ADB可得 AD2=AE·AB=AE·10x  ∴AE=8X       
又由△AEF∽△DOF    可得AF∶DF= AE∶OD =；∴= 
考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，銳角三角函數(shù)，勾股定理，角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，題目較好，綜合性強(qiáng)，有一定的難度，主要培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，AC=AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E.

（1） 求證：FA∥BE；
（2）求證：；           
（3）若⊙O的直徑AB=2，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥AB，
垂是為C，PC交圓O于D點(diǎn)，PA交圓O于E點(diǎn)，BE交PC于F點(diǎn)。

（I）求證：∠PFE=∠PAB；
（II）求證：CD2=CF·CP.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，過(guò)N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．

（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2，OA=OM，求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形是☉的內(nèi)接四邊形，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平分，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線分別交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，證明：

（1）∽；
（2）是☉的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，的平分線與BC邊和⊙O分別交于點(diǎn)D、E.

(1)指出圖中相似的三角形，并說(shuō)明理由；
(2)若，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED.

（I）證明：CD//AB；
（II）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓. 

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同步練習(xí)冊(cè)答案