已知圓O的內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且△ADC為正三角形，點(diǎn)E為BC的延長線上一
點(diǎn)，AE為圓O的切線，求證：CD2＝BD·EC．

詳見解析

解析試題分析：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)有：為圓的切線，所以，又由為等邊三角形，所以，由相似三角形的條件可得，可得：，即，再由，即可得.  
試題解析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fa/b/tjsua1.png" style="vertical-align:middle;" />為圓的切線，所以．                  2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0b/1/1iwes2.png" style="vertical-align:middle;" />為等邊三角形，所以，
所以所以．                             6分
所以，即．                           8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0b/1/1iwes2.png" style="vertical-align:middle;" />為等邊三角形，所以，
所以.                                                   10分
考點(diǎn)：1.圓的幾何性質(zhì);2.相似三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，，分別為的邊，上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合。已知的長為，AC的長為n,，的長是關(guān)于的方程的兩個根。

（1）證明：，，，四點(diǎn)共圓；
（2）若，且，求，，，所在圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，BE切⊙O于點(diǎn)B，D是與⊙O的交點(diǎn)．若，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，為圓的直徑，為垂直的一條弦，垂足為，弦交于.
（1）求證：、、、四點(diǎn)共圓；
（2）若，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G.

(1)求證：△DEF∽△EFA；
(2)如果FG＝1，求EF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且不與△ABC的頂點(diǎn)重合.已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根.

(1)證明:C,B,D,E四點(diǎn)共圓;
(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知，如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，點(diǎn)M，N分別是對角線BD，AC的中點(diǎn)，則MN等于                          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，DF⊥AB，垂足為F，DF＝3，AF＝2FB＝2，延長FB到E，使BE＝FB.連結(jié)BD、EC，若BD∥EC，求△BCD和四邊形ABCD的面積．

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