Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線向左平移個(gè)單位長度，再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到曲線

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）先化為，利用變換得即可；（2）

設(shè)，得求最大值即可.

（1）由得，

所以曲線的方程為，

設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，變換后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，

則 即

代入曲線的方程中，整理得,

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）設(shè)，則到直線：的距離為，

其中為銳角，且，

當(dāng)時(shí)，取得最大值為，

所以點(diǎn)到直線l距離的最大值為．