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【題目】擎天柱為了防止魔方落入霸天虎手中，打算用激光刀將其銷毀.擎天柱使用的方法是：每次切割可將魔方分成兩個體積之比為的六面體，每個六面體恰包含魔方的一個面，且任兩次操作得到的截面在魔方中均有交點，而魔方的屬性決定每次切割只能暫時將它割開，而無法分離，且只要它有的小正方體區(qū)域始終未被割到，就無法被銷毀，證明：無論擎天柱切割多少次，均無法銷毀魔方.

【答案】見解析

【解析】

顯然，每次切割得到的截面均為平行四邊形，關于其中心對稱.

由操作規(guī)則，知點在魔方一組對面的中心連線段上，且將該線段分成的兩段.

上述為定點，且有6個，分別記為、，其中，、關于魔方中心對稱，滿足操作要求的截面必過一個點.

注意到，過、的平面將魔方分成體積相等的兩部分.分別過，、的截面在直線，上的投影長度均不超過，且均不包含點（即每個截面均在魔方的一半中）.

從而，兩截面在魔方內部不相交.

從而，所有滿足操作要求的截面恰經過中的三個點、、，之一.

將上述截面分成三組，每組過一個點.則每組截面均在魔方的一半中，即魔方中有的正方體區(qū)域未與上述任意一個截面相交，從而，無法銷毀魔方.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺，展示臺分成了四個區(qū)域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展依次在這四個區(qū)域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預計這三種菊花展示帶來的日效益分別是：泥金香50元/米，紫龍臥雪30元/米，朱砂紅霜40元/米.

（1）設，試建立日效益總量關于的函數關系式；

（2）試探求為何值時，日效益總量達到最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

已知曲線的極坐標方程為，以極點為直角坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，將曲線向左平移個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，得到曲線

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線的參數方程為，（為參數），點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司準備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個下屬4S店進行連續(xù)30天的試銷.定價為1000元/件.試銷結束后統(tǒng)計得到該4S店這30天內的日銷售量（單位：件）的數據如下表：

日銷售量

40

60

80

100

頻數

9

12

6

3

（1）若該4S店試銷期間每個零件的進價為650元/件，求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率；

（2）試銷結束后，這款零件正式上市，每個定價仍為1000元，但生產公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有60件，批發(fā)價為550元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價為600元/件.該4S店決定每天批發(fā)兩箱，根據公司規(guī)定，當天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉給該公司的另一下屬4S店.假設該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量（單位：件）的數據如下表：

日銷售量

50

70

90

110

頻數

5

15

8

2

（�。┰O該4S店試銷結束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，這30天這款零件的總利潤；

（ⅱ）以總利潤作為決策依據，該4S店試銷結束后連續(xù)30天每天應該批發(fā)兩大箱還是兩小箱？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數”，數學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學生只能在家進行網上在線學習，為了研究學生在網上學習的情況，某學校在網上隨機抽取120名學生對線上教育進行調查，其中男生與女生的人數之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.

（1）完成列聯表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；

滿意

不滿意

總計

男生

30

女生

15

合計

120

（2）從被調查的對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經驗介紹，其中抽取男生的個數為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等腰直角△內接于拋物線()，其中為拋物線的頂點，，△的面積是16.

（1）求拋物線的方程；

（2）拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩點，交軸于點，若，，證明：是一個定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，現有（）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗次；（2）混合檢驗，將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗．若檢驗結果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數總共為次．假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為．

（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經過4次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率．

（2）現取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為

（�。┰囘\用概率統(tǒng)計的知識，若 ，試求關于的函數關系式；

（ⅱ）若，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少，求的最大值．

參考數據：，，，，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數，求的極值；

（2）證明：.

（參考數據： ）

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