如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓
C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中點M在直線l上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點F2，若存在，求出M點坐標，若不存在，請說明理由．

(1)  (2)

解析試題分析：解：(Ⅰ) 設F2(c，0)，則＝，所以c＝1．因為離心率e＝，所以a＝．
所以橢圓C的方程為．   4分
(Ⅱ) 當直線AB垂直于x軸時，直線AB方程為x＝－， 6分
此時P(，0)、Q(,0) ，．不合；
當直線AB不垂直于x軸時，設存在點M(－，m) (m≠0)，直線AB的斜率為k， ，
．由  得，則 －1＋4mk＝0，
故k＝．此時，直線PQ斜率為，PQ的直線方程為．
即 ．
聯(lián)立消去y，整理得  ．
所以，． 8分
由題意0，于是
(x1－1)(x2－1)＋y1y2
                      =0．
因為M在橢圓內(nèi)，符合條件； 12分
綜上，存在兩點M符合條件，坐標為． 13分
考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系
點評：解決的關鍵是對于直線與圓錐曲線的位置關系的運用，要借助于代數(shù)方法聯(lián)立方程組來的得到，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點、, 是一個動點, 且直線、的斜率之積為.
(1) 求動點的軌跡的方程;
(2) 設, 過點的直線交于、兩點, 若對滿足條件的任意直線, 不等式恒成立, 求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且.
(1)求橢圓的方程；
(2)若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于4，設點的軌跡為．
（Ⅰ）寫出的方程；
（Ⅱ）設直線與交于兩點．k為何值時？此時的值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求△面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為 ， 在軸負半軸上有一點，且

（1）若過三點的圓 恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線過定點，動點滿足，動點的軌跡為.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直線與交于兩點，以為切點分別作的切線，兩切線交于點.
①求證：；②若直線與交于兩點，求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率且點在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題13分）在平面直角坐標系中,是拋物線的焦點,是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點,使得直線與拋物線相切于點?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由;

查看答案和解析>>

同步練習冊答案