已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求△面積的取值范圍.

(1) ；(2)△面積的取值范圍為 。

解析試題分析：(1)由已知得 ∴方程：  （4分）
(2)由題意可設(shè)直線的方程為： 
聯(lián)立 消去并整理，得：
則△ ,
此時(shí)設(shè)、∴
于是  （7分）
又直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，
∴  
由  得：  .又由△ 得：
顯然 （否則：，則中至少有一個(gè)為0，直線、 中至少有一個(gè)斜率不存在，矛盾�。�                     （10分）
設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為,則

故由得取值范圍可得△面積的取值范圍為 （13分）
考點(diǎn)：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，主要運(yùn)用了橢圓的定義及幾何性質(zhì)。（2）作為研究點(diǎn)到直線的距離最值問題，利用了函數(shù)思想。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為16，設(shè)線段MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與圓交于點(diǎn)N，且線段MN長(zhǎng)度的最小值為.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷直線與圓O的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線上，且.
（1）求+的值及+的值
（2）已知，當(dāng)時(shí)，+++，求；
（3）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若存在正整數(shù)、，
使得不等式成立，求和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別分別在軸、軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)隨線段的運(yùn)動(dòng)而變化.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)為點(diǎn)的軌跡的左焦點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，過的直線交的軌跡于兩點(diǎn)，求的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)B1為其短軸的一個(gè)端點(diǎn)，滿足，。

（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M 做兩條互相垂直的直線l1、l2設(shè)l1與橢圓交于點(diǎn)A、B，l2與橢圓交于點(diǎn)C、D，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓
C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點(diǎn)M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F2，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).

（1）若，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線的傾斜角為，求線段AB的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),且該雙曲線
的漸近線方程為．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 過該雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率不為零的直線與此雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)、，
設(shè)，當(dāng)軸上的點(diǎn)滿足時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓C：，左焦點(diǎn)，且離心率
(Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點(diǎn)A.   求證：直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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