21.設(shè)橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（－c,0）與F2（c,0）（c＞0）,且橢圓上存在點(diǎn)P,使得直線PF1與直線PF2垂直.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

（Ⅱ）設(shè)L是相應(yīng)于焦點(diǎn)F2的準(zhǔn)線,直線PF2與L相交于點(diǎn)Q.若=2－.求直線PF2的方程.

21.本小題主要考查直線和橢圓的基本知識,以及綜合分析和解題能力.

解：（Ⅰ）由題設(shè)有m＞0,c=,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0,y0）,由PF1⊥PF2,得=－1,

化簡得x02+y=m.                                                      ①

將①與+y02=1聯(lián)立,解得x02=,y02=.

由m＞0,x02=≥0,得m≥1.

所以m的取值范圍是m≥1.

（Ⅱ）準(zhǔn)線L的方程為x=.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x1,y1）,則x1=.

==.                                     ②

將x0=代入②,

化簡得==m+.

由題設(shè)=2－,

得m+=2－，無解.

將x0=－代入②,

化簡得==m－.

由題設(shè)=2－,得m－=2－.

解得m=2.

從而x0=－,y0=±,c=,

得到PF2的方程為y=±（－2）（x－）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2為橢圓y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上，當(dāng)△F1PF2面積為1時(shí)，·的值為（    ）

A.0                     B.1                C.2                    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-c,0）與F2（c,0）(c＞0),且橢圓上存在點(diǎn)M，使得·=0.

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）在直線l:y=x+2上存在一點(diǎn)E，使得?|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此時(shí)橢圓的方程；

（3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，滿足=，且使得過點(diǎn)N（0，-1）、Q的直線，有·=0？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2為橢圓+y2=1的兩焦點(diǎn)，P在橢圓上，當(dāng)△F1PF2面積為1時(shí)，的值為（   ）

A、0　　B、1　　C、2　　D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22.設(shè)橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（－c，0）與F2（c，0）（c＞0），且橢圓上存在點(diǎn)P，使得直線PF1與直線PF2垂直.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

（Ⅱ）設(shè)L是相應(yīng)于焦點(diǎn)F2的準(zhǔn)線，直線PF2與L相交于點(diǎn)Q.若=

2－.求直線PF2的方程.

　

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