已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量，并且矩陣M對應的變換將點變換成,求矩陣M．.

試題分析：矩陣M的特征值及對應的一個特征向量，就是有等式，矩陣M對應的變換將點變換成，相當于．
試題解析：設(shè)M=，則=8=，故
=，故
聯(lián)立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．   10′
練習冊系列答案
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已知，若矩陣所對應的變換把直線：變換為自身，求．

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設(shè)M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
(1)求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
(2)求逆矩陣M－1以及橢圓＝1在M－1的作用下的新曲線的方程．

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對任意的實數(shù)，矩陣運算都成立，則          .

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計算：=         .

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配制某種注射用藥劑，每瓶需要加入葡萄糖的量在10到110之間，用法尋找最佳加入量時，若第一試點是差點，第二試點是好點，則第三次試驗時葡萄糖的加入量可以是         ；

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已知向量=，變換T的矩陣為A=，平面上的點P（1，1）在變換T作用下得到點P′（3，3），求A-1.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)矩陣M是把坐標平面上的點的縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標保持不變的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）求矩陣M的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量．

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點(－1，k)在伸壓變換矩陣之下的對應點的坐標為(－2，－4)，求m、k的值．

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