設矩陣M是把坐標平面上的點的縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標保持不變的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）求矩陣M的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量．
（Ⅰ）由條件得矩陣（Ⅱ）是矩陣M屬于特征值的一個特征向量，是矩陣M屬于特征值 的一個特征向量．
(1)易求.
(2)由矩陣M，可知其特征多項式為,然后利用,可解出的特征值，有兩個值，然后分別求其特征向量即可
（Ⅱ）因為矩陣的特征多項式為，
令，解得特征值為，，
設屬于特征值的矩陣M的一個特征向量為，則，解得，取，得， 同理，對于特征值，解得，取，得， 6分
所以是矩陣M屬于特征值的一個特征向量，是矩陣M屬于特征值 的一個特征向量．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量，并且矩陣M對應的變換將點變換成,求矩陣M．.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

三階行列式， 元素的代數(shù)余子式為，，
(1) 求集合；
(2)函數(shù)的定義域為若求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，則行列式                 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于任意一個非零實數(shù)，它的倒數(shù)的倒數(shù)是它的本身．也就是說，連續(xù)施行兩次倒數(shù)變換后又回到施行變換前的對象，我們把這樣的變換稱為回歸變換．在中學數(shù)學范圍內寫出這樣的變換（寫對一個變換給2分，最多得4分）                           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知關于的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，記，則此線性方程組有無窮多組解的充要條件是
[答]（   ）
A．． B．兩兩平行．
C．．D．方向都相同．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義運算,則符合條件的復數(shù)的虛部為（�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義運算，如，已知，，則（    ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

附加題) 已知矩陣，
（1）計算AB；
（2）若矩陣B把直線的方程。

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