設(shè)，
（1）若的圖像關(guān)于對(duì)稱，且，求的解析式；
（2）對(duì)于（1）中的，討論與的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

(1)；（2）見解析.

解析試題分析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，故為二次函數(shù)且對(duì)稱軸為 ∴ ，又，代入可求得函數(shù)解析式；（2）將問題轉(zhuǎn)化為有幾個(gè)解的問題，令，利用導(dǎo)數(shù)討論其增減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，與的圖像無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與的圖像有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).
試題解析：（1）∵的圖像關(guān)于對(duì)稱
∴為二次函數(shù)且對(duì)稱軸為 ∴
又∵ ∴ ∴ 
（2） 即
即
令
當(dāng)時(shí)     
∵   ∴
即在遞增
當(dāng)時(shí)     
∵     ∴
即在遞減， ∵
當(dāng)時(shí) 
當(dāng)時(shí) 
∴①當(dāng)時(shí)，與的圖像無(wú)交點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，與的圖像有一個(gè)交點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)與方程思想、函數(shù)解析式的求法.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）用定義證明在上單調(diào)遞增；
（2）若是上的奇函數(shù)，求的值；
（3）若的值域?yàn)镈，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
(Ⅰ).求表達(dá)式；
(Ⅱ).若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ).試討論當(dāng)實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，直線的圖像恰有個(gè)公共點(diǎn)，且這個(gè)公共點(diǎn)均勻分布在直線上.（不要求過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，求與的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)為偶函數(shù).
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若方程有且只有一個(gè)根, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

是定義在上的減函數(shù)，滿足.
（1）求證：；
（2）若，解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/9/xmvoe3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
若函數(shù)在和上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，求的值；
討論函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
如果存在，使函數(shù)，，在處取得最小值，試求的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案