已知偶函數(shù)滿足：當時，，當時，.
(Ⅰ).求表達式；
(Ⅱ).若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ).試討論當實數(shù)滿足什么條件時，直線的圖像恰有個公共點，且這個公共點均勻分布在直線上.（不要求過程）

(Ⅰ).;(Ⅱ).  (Ⅲ).當時，或
當時， 此時; 當時，，或
當時此時.

解析試題分析：（1）由為偶函數(shù)，則有，又因為當，及，，所以當時，，即可求出 .當時，同理可求出此時的.（2）畫出的大致圖像，由圖1易知，當時，函數(shù)與恰有兩個交點，所以當時，函數(shù)與無交點，易得當時恒成立，當時，則有，即可求出.
當，時，函數(shù)的圖像如圖2所示，此時直線的圖像若恰有個公共點，且這個公共點均勻分布在直線上，則易知時符合題意，設時由左到右的兩個交點的橫坐標分別為，由函數(shù)的對稱性易知，，此時.其他情況同理即可求出.

圖1                                 圖2
試題解析：（1）為偶函數(shù)，則有
當時，，即
當時，，即
故有
（2）如下圖，當時，由圖像易知函數(shù)與恰有兩個交點
當時，函數(shù)與無交點
由，
當時，此時符合題意
當時，由即
可得
由偶函數(shù)的對稱性可知時，
與時的情況相同
故綜上：

（3）當

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,函數(shù)且，且.
(1) 如果實數(shù)滿足且，函數(shù)是否具有奇偶性? 如果有,求出相應的值;如果沒有,說明原因；
(2) 如果，討論函數(shù)的單調(diào)性。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設集合，且.
⑴求的值;
⑵判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，當時，對應值的集合為.
（1）求的值；（2）若，求該函數(shù)的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和的圖象關于軸對稱，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地開發(fā)了一個旅游景點，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人.某數(shù)學興趣小組綜合各種因素預測：①該景點每年的游客人數(shù)會逐年增加；②該景點每年的游客都達不到130萬人.該興趣小組想找一個函數(shù)來擬合該景點對外開放的第年與當年的游客人數(shù)（單位：萬人）之間的關系.
（1）根據(jù)上述兩點預測，請用數(shù)學語言描述函數(shù)所具有的性質；
（2）若=，試確定的值，并考察該函數(shù)是否符合上述兩點預測；
（3）若=，欲使得該函數(shù)符合上述兩點預測，試確定的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，
（1）若的圖像關于對稱，且，求的解析式；
（2）對于（1）中的，討論與的圖像的交點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設．
(1）求、的值；
(2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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