精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】a，b為正數，給出下列命題：
①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；
②若 ﹣ =1，則a﹣b＜1；
③ea﹣eb=1，則a﹣b＜1；
④若lna﹣lnb=1，則a﹣b＜1．
期中真命題的有

【答案】①③
【解析】解：①中，a，b中至少有一個大于等于1，則a+b＞1，
由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，
所以a﹣b＜1，故①正確．
②中 ﹣ = =1，只需a﹣b=ab即可，
取a=2，b= 滿足上式但a﹣b= ＞1，故②錯；
③構造函數y=x﹣ex ， x＞0，y′=1﹣ex＜0，函數單調遞減，
∵ea﹣eb=1，∴a＞b，
∴a﹣ea＜b﹣eb ，
∴a﹣b＜ea﹣eb=1，
故③正確；
④若lna﹣lnb=1，則a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正確．
故答案為：①③．
不正確的結論，列舉反例，正確的結論，進行嚴密的證明，即可得出結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上一點與橢圓右焦點的連線垂直于x軸，直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(均不在坐標軸上)．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設O為坐標原點，若△AOB的面積為，試判斷直線OA與OB的斜率之積是否為定值？若是請求出，若不是請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1－ABC1的體積為(　　)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的兩個焦點F1 ， F2和上下兩個頂點B1 ， B2是一個邊長為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點F2 ， 斜率為k（k≠0）的直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x=3于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF2的斜率為k′．求證：kk′為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=lncos（2x+ ）的一個單調遞減區(qū)間是（ ）
A.（﹣ ，﹣ ）
B.（﹣ ，﹣ ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣ ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同直線的極坐標方程為，曲線C的參數方程為為參數，設直線l與曲線C交于A，B兩點．

寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

已知點P在曲線C上運動，求點P到直線距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ 有兩個零點x1、x2 ．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x1+x2＞ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產的產品中抽取100件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得如下頻數分布表:

質量指標值分組

[75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125)

頻數

6

26

38

22

8

（1）在表格中作出這些數據的頻率分布直方圖;

（2）求這些數據的眾數和中位數

（3）估計這種產品質量指標的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表);

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數，若函數y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關聯(lián)函數”，區(qū)間[a，b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯(lián)函數”，則m的取值范圍 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案