【題目】已知橢圓上一點與橢圓右焦點的連線垂直于x軸，直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(均不在坐標軸上)．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設O為坐標原點，若△AOB的面積為，試判斷直線OA與OB的斜率之積是否為定值？若是請求出，若不是請說明理由．

【答案】（1）；（2）定值

【解析】

(1)根據條件，代入已知點，和a,b,c的關系式，解得參數(shù)值，進而得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓方程得到二次方程，由三角形的面積得到4k2＋3－2m2＝0，kOA·kOB=，根據韋達定理得到結果即可.

(1)由題意知解得

∴橢圓C的標準方程為＋＝1．

(2)設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，

由Δ＝(8km)2－16(4k2＋3)(m2－3)＞0，得m2＜4k2＋3．

∵x1＋x2＝，x1x2＝，

∴S△OAB＝|m||x1－x2|＝|m|·＝，

化簡得4k2＋3－2m2＝0，滿足Δ＞0，從而有4k2－m2＝m2－3(*)，

∴kOA·kOB＝＝ ＝

＝，由(*)式，得＝1，

∴kOA·kOB＝－，即直線OA與OB的斜率之積為定值－．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講
已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N* ， 存在實數(shù)x使f（x）＜2成立．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求證： + ≥ ．

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【題目】設m，n為不重合的兩條直線，，為不重合的兩個平面，則下列命題中，所有真命題的個數(shù)是______．

若，，則；若，，則；

若，，則；一定存在直線l，使得，．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（ax2+x﹣1）ex ， 其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）若a=1．求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a=﹣1，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=x3+x2+m的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）

A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）
C.y=2sin（ ﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎上建立起來的中國綜合性博物館，每年吸引著大批游客參觀游覽下圖是從2012年到2017年每年參觀人數(shù)的折線圖根據圖中信息，下列結論中正確的是　　

A. 2013年以來，每年參觀總人次逐年遞增

B. 2014年比2013年增加的參觀人次不超過50萬

C. 2012年到2017年這六年間，2017年參觀總人次最多

D. 2012年到2017年這六年間，平均每年參觀總人次超過160萬

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C以坐標軸為對稱軸，以坐標原點為對稱中心，橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，

Ⅰ求橢圓C的方程．

Ⅱ斜率為k的直線l過點F且不與坐標軸垂直，直線l交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】集合A={x|ln（x﹣l）＞0}，B={x|x2≤9}，則A∩B=（ ）
A.（2，3）
B.[2，3）
C.（2，3]
D.[2，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】a，b為正數(shù)，給出下列命題：
①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；
②若 ﹣ =1，則a﹣b＜1；
③ea﹣eb=1，則a﹣b＜1；
④若lna﹣lnb=1，則a﹣b＜1．
期中真命題的有

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