Question

（2012•浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m＞0，對(duì)任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱函數(shù)f（x）為F-函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f（x）=x²；②f（x）=

x

x2+1

；③f（x）=2^x；④f（x）=sin2x．其中是F-函數(shù)的序號(hào)為

②④

．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)新定義的題目，故依照定義的所給的規(guī)則對(duì)所四個(gè)函數(shù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，選出正確的即可．

解答：解：對(duì)于①，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F-函數(shù)．
對(duì)于②f（x）=

x

x2+1

，|f（x）|=

|x|

x2+1

=

|x|

x2+1

≤1×|x|，故函數(shù)f（x）為F-函數(shù)．
對(duì)于③f（x）=2^x ，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F函數(shù)．
對(duì)于 ④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函數(shù)f（x）為F-函數(shù)．
故答案為 ②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)所給的新定義來驗(yàn)證函數(shù)是否滿足定義中的規(guī)則，是函數(shù)知識(shí)的給定應(yīng)用題，綜合性較強(qiáng)，做題時(shí)要注意運(yùn)用所深知識(shí)靈活變化進(jìn)行證明，屬于中檔題，屬于創(chuàng)新型題．