（本題滿分14分）
在等差數(shù)列中，已知。
（Ⅰ）求通項(xiàng)和前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）求的最大值以及取得最大值時的序號的值；
（Ⅲ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（Ⅰ）（Ⅱ）或時
（Ⅲ） 

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/0/1e5dy2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,所以                                …2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/78/e/rgjry1.png" style="vertical-align:middle;" />所以              …4分
（Ⅱ）
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/69/5/1hi7w3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以或時，                                …9分
（Ⅲ）令，也就是，
所以當(dāng)時，=
當(dāng)時，=

綜上所述，數(shù)列的前n項(xiàng)和.                      …14分
考點(diǎn)：本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的計算，和前項(xiàng)和的最值的求法和帶絕對值的數(shù)列的前項(xiàng)和的計算，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力和分類討論思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評：本題第（Ⅱ）問也可以令得，所以數(shù)列前7項(xiàng)或前8項(xiàng)的和最大，這是從數(shù)列的項(xiàng)的觀點(diǎn)來求解，當(dāng)然也可以從二次函數(shù)的觀點(diǎn)來求解.第（Ⅲ）問中數(shù)列帶絕對值，解題的關(guān)鍵是分清從第幾項(xiàng)開始數(shù)列的項(xiàng)開始變號.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


（1）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：
（2）已知有窮等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為20，后三項(xiàng)和為130，且，求。

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(本小題滿分13分)
已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動，，在中，角、、所對的邊分別是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；
（Ⅱ）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．

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在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且， ．
（Ⅰ）求與；
（Ⅱ）證明：．

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(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且。
求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；
若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求。

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（本題滿分12分）等比數(shù)列中，已知。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且和的第2項(xiàng)、第4項(xiàng)分別相等。若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值。

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(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）令=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足（，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若，且，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在遞增等差數(shù)列中，，成等比數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前和．

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