Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）設(shè)，若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

(1)把a=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)直線(xiàn)方程；(2) 設(shè) ,即h(x)>0恒成立，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分，，三種情況得到函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到結(jié)果.

（1）當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn)為，

，

，

曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，

即.

（2）設(shè) ，

，

不等式對(duì)任意恒成立，

即函數(shù)在上的最小值大于零.

①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

的最小值為，

由可得，

，

.

②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

最小值為，

由可得，即.

③當(dāng)，即時(shí)，可得最小值為，

，

，

故.即，

綜上可得，的取值范圍是.