Question

【題目】對(duì)于一個(gè)具有正南正北、正東正西方向規(guī)則布局的城鎮(zhèn)街道，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的距離是在南北方向上行進(jìn)的距離加上在東西方向上行進(jìn)的距離，這種距離即“曼哈頓距離”，也叫“出租車距離”.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和，兩點(diǎn)間的“曼哈頓距離”.

（1）如圖，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，求，，；

（2）若點(diǎn)滿足，試在圖中畫出點(diǎn)的軌跡，并求該軌跡所圍成圖形的面積；

（3）已知函數(shù)，試在圖象上找一點(diǎn)，使得最小，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）5,5,4 （2）圖見解析，面積為50； （3）

【解析】

（1）由題中新定義即可求解

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由新定義可得，即點(diǎn)的軌跡為正方形，從而可求得面積.

（3）由新定義，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出最小值，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo).

解：（1）由題得，

（2）

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)滿足，

則，點(diǎn)的軌跡為如圖所示正方形（說明：畫出圖形即可，不用說明理由）

該正方形所圍成圖形的面積.

（3）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則由題，因?yàn)?/span>，

設(shè)，任取，且，

則

，

，且，，

，在上是減函數(shù)，

當(dāng)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，，即最小為4.