【題目】從金山區(qū)走出去的陳馳博士，在《自然—可持續(xù)性》雜志上發(fā)表的論文中指出：地球正在變綠，中國(guó)通過(guò)植樹(shù)造林和提高農(nóng)業(yè)效率，在其中起到了主導(dǎo)地位．已知某種樹(shù)木的高度(單位：米)與生長(zhǎng)年限（單位：年，tN*）滿(mǎn)足如下的邏輯斯蒂函數(shù)：，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). 設(shè)該樹(shù)栽下的時(shí)刻為0.

（1）需要經(jīng)過(guò)多少年，該樹(shù)的高度才能超過(guò)5米？（精確到個(gè)位）

（2）在第幾年內(nèi)，該樹(shù)長(zhǎng)高最快？

【答案】（1）8年（2）第四年內(nèi)或第五年內(nèi)

【解析】

（1）解不等式f（t）>5，即可

（2）利用作差法求出f（t）﹣f（t﹣1）的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值即可．

解：(1) 令5，解得，

即需要經(jīng)過(guò)8年，該樹(shù)的高度才能超過(guò)5米；

(2) 當(dāng)N*時(shí)，

設(shè)，則，.

令，則.

上式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值

此時(shí)，，即，解得.

由于要求為正整數(shù)，故樹(shù)木長(zhǎng)高最快的可能值為4或5，

又，，

所以，該樹(shù)在第四年內(nèi)或第五年內(nèi)長(zhǎng)高最快．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車(chē)革命早已展開(kāi)，通過(guò)以新能源汽車(chē)替代汽/柴油車(chē)，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車(chē)行業(yè)的計(jì)劃．2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且．由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車(chē)售價(jià)5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完．

（1）求出2018年的利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，矩形，、、，將矩形折疊，使O點(diǎn)落在線(xiàn)段上，設(shè)折痕所在直線(xiàn)的斜率為k，則k的取值范圍是（　 ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)：分別與曲線(xiàn)，相交于點(diǎn)，，求當(dāng)為何值時(shí)，取最大值，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體中，下列計(jì)算結(jié)果一定不等于0的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將橢圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得曲線(xiàn)C，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為．

寫(xiě)出曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；

已知點(diǎn)且直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.

（2）如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變.

（3）一個(gè)樣本的方差s2=[（x一3）2+（X—3）2+ +（X一3）2]，則這組數(shù)據(jù)總和等于60.

（4）數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為.

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線(xiàn)與平面相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.在平面內(nèi)沒(méi)有直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直；

B.在平面內(nèi)有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直；

C.在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直；

D.在平面內(nèi)存在兩條相交直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，頂點(diǎn)在底面的射影恰好是菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，且，，，，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí)，求二面角的余弦值.

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