【題目】函數(shù)．

（1）當時，求方程的根的個數(shù)；

（2）若恒成立，求的取值范圍．

注： 為自然對數(shù)的底數(shù)

【答案】（1）兩個 （2）

【解析】

（1）轉化為研究函數(shù)零點問題，利用導數(shù)研究其單調性，再根據(jù)零點存在定理確定零點個數(shù)；

（2）先轉化為對應函數(shù)最值問題：，再令，轉化為解不等式，最后根據(jù)導數(shù)研究新函數(shù)單調性，根據(jù)單調性解不等式得結果.

（1）當時，構造函數(shù)，求導得：，

當時，，在上單調遞減；

當時，，在上單調遞增；

∵．

又∵，

∴，使，即存在兩個零點，

∴方程存在兩個根．

（2），

i）當時，，不合題意，舍去；

ii）當時，由可得，列表：

-

0

+

極小值

據(jù)表可得，，依題意有

令，則上式等價于，等價于，

構造函數(shù)，

記函數(shù)，易證得在上單調遞減，在上單調遞增，

∴，∴，∴在上單調遞增，注意到，

∴．

綜上所述，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一條景觀道的一端有一個半徑為米的圓形摩天輪O，逆時針分鐘轉一圈，從處進入摩天輪的座艙，垂直于地面，在距離處米處設置了一個望遠鏡.

（1）同學甲打算獨自乘坐摩天輪，但是其母親不放心，于是約定在登上摩天輪座艙分鐘后，在座艙內向其母親揮手致意，而其母親則在望遠鏡中仔細觀看.問望遠鏡的仰角應調整為多少度？（精確到1度）

（2）在同學甲向其母親揮手致意的同時，同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶，發(fā)現(xiàn)取景的視角恰為，求綠化帶的長度（精確到1米）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

（1）在曲線上任取一點,連接,在射線上取一點，使,求點軌跡的極坐標方程；

（2）在曲線上任取一點,在曲線上任取一點,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，為側棱的中點．

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左右焦點，過點的直線交橢圓于，兩點，且的周長為12．

（Ⅰ）求橢圓的方程

（Ⅱ）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，，試判斷在軸上是否存在點，使得是以為底邊的等腰三角形若存在，求點橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為等邊三角形，為等腰直角三角形，，平面平面ABD，點E與點D在平面ABC的同側，且，.點F為AD中點，連接EF.

（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若為單調函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)僅一個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，線段、都是圓的弦，且與垂直且相交于坐標原點，如圖所示，設△的面積為，設△的面積為.

（1）設點的橫坐標為，用表示；

（2）求證：為定值；

（3）用、、、表示出，試研究是否有最小值，如果有，求出最小值，并寫出此時直線的方程；若沒有最小值，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4正方體中，為的中點，，點在正方體表面上移動，且滿足，則點和滿足條件的所有點構成的圖形的面積是______.

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