若拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且垂直于x軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)P1,P2,已知|P1P2|=8.
(1)過(guò)點(diǎn)M(3,0)且斜率為a的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),求△FAB的面積S(a)及其值域.
(2)設(shè)m>0,過(guò)點(diǎn)N(m,0)作直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),若∠AFB恒為鈍角,試求出m的取值范圍.
(1)由條件得2p=8,∴拋物線C的方程為y2=8x,
設(shè)過(guò)M所作直線方程為y=a(x-3)代入y2=8x得ay2-8y-24a=0
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=
8
a
,y1y2=-24,
∴S(a)=
1
2
|MF||y1-y2|=2
6+
4
a2
>2
6

∴值域?yàn)椋?
6
,+∞);
(2)設(shè)直線方程為ty=x-m,代入y2=8x得y2-8ty-8m=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=8t,y1y2=-8m
∵F(2,0),∴
FA
=(x1-2,y1),
FB
=(x2-2,y2),
∵∠AFB為鈍角,∴
FA
FB
<0,∴(x1-2)(x2-2)+y1y2<0,
即x1x2-2(x1+x2)+4-8m<0,
(y1y2)2
64
-2[t(y1+y2)+2m]+4-8m<0,
因此m2-12m+4<0,∴6-4
2
<m<6+4
2

∵m≠2,∴m的范圍是(6-4
2
,2)∪(2,6+4
2
).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)K(1,0)的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn),
(1)求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
(2)當(dāng)直線l的傾角為60°時(shí),求AB的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且垂直于x軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)P1,P2,已知|P1P2|=8.
(1)過(guò)點(diǎn)M(3,0)且斜率為a的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),求△FAB的面積S(a)及其值域.
(2)設(shè)m>0,過(guò)點(diǎn)N(m,0)作直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),若∠AFB恒為鈍角,試求出m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

若拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且垂直于x軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)P1,P2,已知|P1P2|=8.
(1)過(guò)點(diǎn)M(3,0)且斜率為a的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),求△FAB的面積S(a)及其值域.
(2)設(shè)m>0,過(guò)點(diǎn)N(m,0)作直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),若∠AFB恒為鈍角,試求出m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

若拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)K(1,0)的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn),
(1)求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
(2)當(dāng)直線l的傾角為60°時(shí),求AB的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江西省百所重點(diǎn)高中高三(上)段考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

若拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且垂直于x軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)P1,P2,已知|P1P2|=8.
(1)過(guò)點(diǎn)M(3,0)且斜率為a的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),求△FAB的面積S(a)及其值域.
(2)設(shè)m>0,過(guò)點(diǎn)N(m,0)作直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),若∠AFB恒為鈍角,試求出m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案